Kreis
Peripheriewinkelsatz
Alle Peripheriewinkel über demselben Kreisbogen sind einander gleich.
Peripherie-Zentriwinkel-Satz
Die über einem Bogen und einer Sehne liegenden Peripheriewinkel eines Kreises
sind untereinander gleich und halb so groß wie der zugehörige Zentriwinkel;
Peripheriewinkel, die auf verschiedenen Seiten derselben Sehne liegen,
ergänzen sich zu 180°.
Satz des Thales
Verbindet man einen Punkt der Peripherie eines Kreises mit den Endpunkten
eines beliebigen Durchmessers, so stehen die Verbindungslinien senkrecht
aufeinander.
Sehnen-Tangentenwinkel-Satz
Ein Sehnen-Tangentenwinkel hat stets die gleiche Größe wie jeder Peripheriewinkel
über dem Kreisbogen, der zwischen den Schenkeln des Sehnen-Tangentenwinkels liegt.
Sehnensatz
Schneiden sich in einem Kreis zwei Sehnen, so ist das Produkt der Abschnittslängen
der einen Sehne gleich dem Produkt der Abschnittslängen der anderen.
Sekantensatz
Schneiden sich zwei Sekanten eines Kreises außerhalb des Kreises, so ist das
Produkt der Abschnittslängen vom Sekantenschnittpunkt bis zu den Schnittpunkten
von Kreis und Sekante auf beiden Sekanten gleich groß.
Sekanten-Tangentensatz
Für jeden Punkt außerhalb eines Kreises ist die Länge des Abschnitts bis zum
Berührungspunkt auf einer vom Punkt an den Kreis gelegten Tangente die
mittlere Proportionale zu den Längen der Abschnitte, die der Kreis auf einer
Sekante durch den Punkt abschneidet.
Umfang vs. Flächeninhalt
Unter allen Flächen der euklidischen Ebene mit gegebenem Umfang besitzt die
Kreisfläche den größten Flächeninhalt. Umgekehrt hat die Kreisfläche bei
gegebenem Flächeninhalt den kleinsten Umfang.
Letzte Änderung: 16.02.2006
